“以事後發生的真相，直接給出結果？”

  楊真這句話，可謂是驚世駭俗。

  以至於歐斯等人聽了，無不是露出震驚之色！

  “楊前輩！依您所言，這道題根本沒有計算步驟，而是直接得出的結果？”

  歐斯滿臉震驚的道：“換言之，這道題是隻有結果，沒有過程的！”

  “不錯。”

  楊真看了歐斯一眼，微微點頭，似乎對於他的領悟能力，表示讚賞。

  “你們這群數學家，早已經習慣了做題需要步驟，需要嚴格的驗算過程。可實際上，有些題是沒有步驟的，也是無法驗算的。但，卻可以直接給出確鑿的結果。就譬如所謂的概率，它的真正答案，便是已經發生的結果。”楊真道。

  這番話，這番言論，可謂是千古未聞！

  哪有一種題目，隻有答案沒有過程？若是沒有過程，這個答案又是如何得出來的？豈不是空中樓閣，毫無邏輯可言！？

  歐斯心中充滿了疑惑，他看著楊真，目光中充滿了渴求知識的神色，希望楊真能夠給予解釋。

  楊真顯然也知道，僅僅是剛才的那些話，是無法令歐斯信服的。

  故而，楊真神色淡淡的，開口解釋道。

  “人類有時候，經常會出現一些困惑。這些困惑，就好似一些長久流傳下來的阿基裏斯悖論一樣。”

  “阿基裏斯悖論？”朱九聽了，露出一臉好奇，“這是什麽？”

  歐斯顯然知道這個悖論，當即開口解釋道：“所謂阿基裏斯悖論，是公元前五世紀的一個著名問題。內容講的是，一隻烏龜跟一個名叫阿基裏斯的人賽跑。比如賽程是一千米，烏龜先跑了一百米，而阿基裏斯的速度，又是烏龜的十倍，那麽，阿基裏斯什麽時候才能追上烏龜呢？”

  朱九嘻嘻一笑：“人和烏龜賽跑？區區一百米，那豈不是三兩步便追上了？”

  歐斯聽了，連連搖頭：“不。倘若按照這個悖論的說法，阿基裏斯是無論如何，也追不上烏龜的。”

  “什麽，有這種事情？”朱九愕然。

  歐斯開口解釋道：“打個比方，烏龜先跑了一百米，然後阿基裏斯開始追趕。那麽，當阿基裏斯追趕了一百米，趕到烏龜所在位置的時候，此刻烏龜已經在這個時間段裏，又前進了十米，仍然是領先的。而當阿基裏斯又追趕了十米，抵達烏龜的下一個位置時，烏龜又在這個時間段裏，前進了一米，仍然領先。”

  “以此類推，每當阿基裏斯追到烏龜的下一個所在位置時，烏龜總是朝著前往多走了那麽一點點。而這一點點距離，按照這種理論計算，豈不是永遠也追不上了？”歐斯說道。

  朱九聽了，一臉愕然。

  “……是啊，這豈不是永遠也追不上了。不對啊！人怎麽可能追不上烏龜，這分明是不可能的事情吧！”

  “不錯，這種悖論，跟人類在現實中的觀察完全相悖。故而，我們稱之為阿基裏斯悖論。”歐斯點頭道。

  說完這些，歐斯看向了楊真，露出求解的神色，恭敬的問道：“楊前輩剛才提及了這個問題，定然有所指教吧？”

  “不錯。”

  楊真點了點頭，道：“這個悖論的依據，其實在於時間是否可以被無限切割上。倘若時間可以被無限切割，那麽在這個無線切割的時間段裏，時間就仿佛靜止了一樣，阿基裏斯是永遠都追不上烏龜的。可實際上，時間並非可以無限切割的東西，時間也不可能真正靜止，甚至於時間這個概念都是人類自己臆造出來的。故而，隻要時間還在流逝，阿基裏斯就注定會超過烏龜。”

  “這就是說，這個悖論是有解的。”歐斯問道。

  “悖論有解，但無法通過具體的方程式進行驗算，因為這裏麵涉及到了無限的概念。而實際上，時間不可能無線切割，阿基裏斯追趕的那個點，也不可能是無限存在的。”

  楊真口氣淡淡的道：“但凡學過物理的都知道，在我們這個維度下，物質是不可能無限切割的，倘若物理單位縮小到了普朗克尺度，那麽無論是時間還是空間，在這麽渺小的單位下，都是不適用的。就比如在很多物理學家眼中，宇宙大爆炸的那一刻，所有物理法則都是失效的，不通用的一樣。”

  歐斯點了點頭。

  “是，普朗克尺度和宇宙大爆炸，這兩種情況下物理法則都是不適用的。可，這跟我們的問題，又有什麽關係呢？”

  “關係就在於此。”

  楊真開口道：“在這個過程中，無論是你出的那個題目，還是阿基裏斯悖論，我們都無法給出一個具體的步驟，用來解答。但答案，卻可以通過其他方式直接得出。即，這些題都是隻有答案，而沒有計算過程的。我們隻能觀察到結果，而無法利用現有的數學工具，進行過程演繹。”

  “換言之，是我們如今的數學還存在著缺陷嗎？”歐斯吃驚的道。

  “如今的數學，的確還處於相對初級的階段。那些眾人熟知的阿拉伯數字，限製了人類的想象力。以至於一些抽象的概念，無法被準確的記錄下來。”

  楊真口氣淡淡的道：“若用道家的理解，那便是混沌之中，太極生兩儀、兩儀生四象，由此漸生秩序。而一切秩序又處於混沌的影響下。簡而言之，數學公式如何表達這種混沌未名的狀態？”

  歐斯愣住了，張了張嘴，無法說出話來。

  “再比如，如今的量子力學裏麵，眾人熟知的波粒二象性和測不準定理。以及那個著名的雙縫實驗，即人類思維可以影響光波成像的實驗。”

  楊真看著歐斯，口氣淡淡的道：“如果按照數學家的理解，這種測不準定理豈不是跟他們的概率學一樣，屬於是妥協之後的產物？隻能進行一定範圍的模糊計算，完全無法得出準確結果。而這，跟我們確鑿無疑的現實世界，豈不是完全相悖的？從這個意義上來說，簡直就是當代的阿基裏斯悖論！”

  “還有，雙縫實驗揭示了人類思維，是可以影響光線‘波粒二象性質’的。這豈不是典型的唯心主義？換言之，如果將這種實驗結果擴大開來，那天空中的月亮，豈不是你看它的時候，它便存在。你不看它的時候，它便不存在？這大大違背了我們在現實中的實際觀察，也是一種悖論。”

  楊真說到這裏，口氣變得微妙起來。

  “如今的數學理論，又如何處理這種近乎純粹的唯心主義？”

  歐斯愕然無語。

  楊真這些問題，已經超出了他這個頂級數學家的理解能力。

  這些悖論，他根本無法給出解釋。